ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ : ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮ ಎಲ್ಲಿದೆ?
ಲೇಖಕರು : ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ
ಪ್ರಕಾಶಕರು : ವಿಕ್ರಮ್ ಪ್ರಕಾಶನ
ಪ್ರಥಮ ಮುದ್ರಣ : 2015
ಪುಟಗಳು : 160
ಬೆಲೆ : 110 ರೂ.
ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಗಣಿತದ ಕುರಿತ ಲೇಖನಗಳು ಹೊಸದಿಗಂತ, ವಿಜಯವಾಣಿ, ಕನ್ನಡಪ್ರಭ, ಕರ್ಮವೀರ, ಬಾಲವಿಜ್ಞಾನ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಇಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೋಧಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಚೆಂದವಲ್ಲವೇ ಎನ್ನಿಸಿತು. ಪ್ರೈಮರಿ, ಹೈಸ್ಕೂಲು ಹಾಗೂ ಕಾಲೇಜುಳಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಎಷ್ಟೋ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೀತಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎನ್ನುವುದರ ವಾಸ್ತವಿಕ ಚಿತ್ರಣದ ಜೊತೆಗೆ ಆಸಕ್ತಿಕರ ಮಾಹಿತಿಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 18 ಚಂದದ ಗಣಿತದ ಕುರಿತ ಲೇಖನಗಳಿವೆ.
ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪದವಿಲ್ಲದ ಸಾಧನೆ : ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಗಿಂತ 500 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಬೋಧಾಯನ ಎಂಬ ಮುನಿ ರಜ್ಜುಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಲೇ.. ಬೋ-ಪೈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಲೇ ಜೇಮ್ಸ್ ಗಾರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಎರಡೂವರೆ ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಮತ್ತೆ ಹೊಸ ಸಾಧನೆಯೊಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. ಇದನ್ನು ಆತ ಕಂಡುಹಿಡಿದದ್ದು ಸಂಸತ್ತಿನಲ್ಲಿ. ಏಕೆಂದರೆ, ಆತ ಅಮೆರಿಕದ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಅಧ್ಯಕ್ಷನಾಗಿದ್ದವನು.
ಮರಣವಿಲ್ಲದ ಸರಣಿಗಳು : ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸೀರೀಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಈ ಸರಣಿಗಳ ಹೆಸರೇ ತಪ್ಪು ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಎಂದರೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಲ್ಲಿ ಬೊನಾಚಿಯೋ ಎನ್ನುವವನ ಮಗ. ಅಲ್ಲದೆ, ಇದು ಸೀರೀಸ್ ಅಲ್ಲ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಮರಿಸರಣಿಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಗುಣಿಸಲು ಬೇಗ, ಹೊಡೆಯಿರಿ ಲಾಗ : ಜಗತ್ತಿನ ಎಲ್ಲರೂ ಮರಳು ಸುರಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಆಟವಾಡಲು ಶುರು ಮಾಡಿದರೆ..! ಒಬ್ಬರು ಮೂವರಿಗೆ ಸವಾಲು ಹಾಕಿದರೆ, ಆ ಮೂವರು ತಲಾ ಮೂವರಿಗೆ ಸವಾಲು ಹಾಕಿದರೆ.. ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ 700 ಕೋಟಿ ಜನ ಈ ಸವಾಲನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವೆಷ್ಟು ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹಾಕುತ್ತಲೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರಿಗೂ ಕಷ್ಟವಾದ ಈ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಲಾಗರಿದಂ ಬಳಸಿ ಬಿಡಿಸುವ ಗುಟ್ಟನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಬಳಸಿದ ಲಘು ಗಣಕದ ಕಚ್ಚಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮುಂದೆ ಯಾರೆಲ್ಲಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸಿದರು ಓದಿ ಅರಿಯಿರಿ.
ಕಲಾಗ್ಯಾಲರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೊಂದು ವರ್ಣಮಯ ಪರಿಹಾರ : ಕಲಾ ಗ್ಯಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ಒಮ್ಮೆಗೆ ಕಾಣುವಂತಿರದೆ, ಬಹುಭುಜ ಜೊತೆಗೆ ಗೋಡೆಗಳು ಒಳ-ಹೊರಗೆ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿದ್ದಾಗ ಗಾರ್ಡನ್ನು ನಿಯಮಿಸುವುದಾದರೆ..? ಗಾರ್ಡ್ ಓಡಾಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುವವನಲ್ಲ. ಹಾಗೆಂದು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಗಾರ್ಡ್ ಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗದು. ಈ ಕ್ಲಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ನೀಡಿದ್ದು ವಿಕ್ಟರ್ ಕ್ಲೀ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ.1973 ರಲ್ಲಿ.. ಅದೂ ವರ್ಣಮಯವಾಗಿ.! ವಿವರ ಓದಿ ನೋಡಿ.
ಅಡುಗೆ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿದ ಒಗಟು : ಬಜೆಟ್, ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ಶುರುವಾಗುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಒಳಹೊರಗನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡುತ್ತಾ ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಈ ಸೂತ್ರದ ಹಿಂದೆ ಹೊರಟಾಗ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದು ಇಂಡಿಯನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಹುಟ್ಟು ಹಾಕಿದ ಮೇಧಾವಿ ಪಿ.ಸಿ.ಮಹಲನೊಬಿಸ್ ಮತ್ತು ರಾಮಾನುಜನ್. ಪಾಕ ಪ್ರವೀಣ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅಡುಗೆ ಮನೆಯಿಂದಲೇ ಅಂಶ-ಛೇದಗಳ ಉತ್ತರ ಕೊಟ್ಟ ಬಗೆ ಹುಬ್ಬೇರಿಸುವಂತಿದೆ.
ಮಡಚಿದ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಕಣ್ತೆರೆಸುವ ಕಲೆ : ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಓದಿದಾಗ ನನಗೆ ನೆನಪಾಗಿದ್ದು ಒರಿಗಾಮಿ ಎನ್ನುವ ಜಪಾನೀಯರ ಕಲೆ. 1890ರ ಬ್ರಿಟಿಷರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಂದಲಂ ಸುಂದರರಾವ್ ಅವರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿದ ಈ ಒರಿಗಾಮಿ ಮುಂದೆ ಅವರಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಗಣಿತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದಾಗ ಮೂಡಿದ ಪ್ರತಿಭಾ ಪ್ರದರ್ಶನ ಅವರಿಂದ ಹೊಸ ಪುಸ್ತಕವೊಂದನ್ನು ಬರೆಸಿತು. ಗಣಿತಾಸಕ್ತರು ಅದನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾಗ 47 ಮುದ್ರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡಿತು. ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯವರು 70 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಪ್ರಕಟ ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಇರುವ ಪುಸ್ತಕದ ಮುದ್ರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 50 ದಾಟಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕ ಯಾವುದೆಂದು ಹಾಗೂ ಅದರ ಹೂರಣದ ಕುರಿತು ನೀವೇ ಓದಿ ನೋಡಿ.
ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮ ಎಲ್ಲಿದೆ : ಉದ್ದ-ಅಗಲಗಳಿರುವ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಕಟ್ಟಡವನ್ನೇರಲು ಬಳಸುವ ಲಿಫ್ಟ್ ನೋಡಿದಾಗ ಎತ್ತರ ನೆನಪಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಾಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಕಾಲವೇ..? ಇಲ್ಲಿ ಐದನೆಯ ಆಯಾಮವೂ ಸಿಗುತ್ತದೆಯೇ..?
ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಕರಗಿದ ಬರ್ಫ : ಚದುರಂಗದಾಟದ ಪಟ್ಟುಗಳ ಮೂಲಕ ರಾಜನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆರಳಿಸುವವನು ಹಾಗೂ ಅವನು ಕೇಳುವ ಅಕ್ಕಿಯ ಬಹುಮಾನ ಜೊತೆಗೆ ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಬಳಸುವ ಗುಣೋತ್ತರ ಶ್ರೇಡಿ ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಜಗತ್ತಿನ ಜನರಿಗೆ ಬಕೆಟ್ ಹಿಡಿಸಿದ ಚಾಲೆಂಜ್ ಒಂದೇ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಐಸ್ ನಂತೆ ತಣ್ಣಗಾಗಿ ಹೋದ ಕಾರಣ ಇಲ್ಲಿ ಸಿಗುತ್ತದೆ.
ಜಂಗಮರಾಟಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾವರಸೂತ್ರ : ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್ ಫುಟ್ಪಾಲ್ ಗೆಲುವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಪ್ಯಾಡಿ ಪವರ್ ಎನ್ನುವ ಗುಪ್ತ ನಾಮಾಂಕಿತ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಎತ್ತಿಂದೆತ್ತಣ ಸಂಬಂಧವೆನ್ನುತ್ತೀರಾ..!? ಹಾಗಾದರೆ ನಿಮಗೆ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಪ್ರಬಾಬಿಲಿಟಿ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ.?
ಕಿಂಚಿತ್ ಉಳಿಯದಂತೆ ಹಂಚುವುದು ಹೇಗೆ : ತಂದೆ ಮಾಡಿದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮೂವರು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹಂಚಲು ವಿಲ್ ಮಾಡಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹಂಚುವುದು... ಕಿಂಚಿತ್ತೂ ಉಳಿಯದಂತೆ ಹಂಚುವುದು ಹೇಗೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಅನುಪಾತ ಹೇಗೆ ಬಿಡಿಸಬಲ್ಲದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಎರಡು ದಡಗಳ ನಡುವೆ : ಮಕ್ಕಳ ಜಾಣ್ಮೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತಿದ್ದ ತೋಳ-ಕುರಿ, ಹುಲ್ಲಿನ ಹೊರೆಯನ್ನು ದಾಟಿಸುವುದು, ನಾಲ್ಕು ಜನರಿಗೆ ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟು ಆಚೆ ದಡಕ್ಕೆ ದಾಟಿಸುವುದಕ್ಕೆ ತಗಲುವ ಸಮಯ.. ಇದನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಕಂಪನಿಗಳ ನೇಮಕಾತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಶೇಷಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾ.. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೇಮಕಾತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಳಿದ್ದರ ಹಿಂದಿನ ಒಳಗುಟ್ಟನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡುತ್ತಾರೆ.
ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿದೆ ಚಂಡಮಾರುತದ ಹುಟ್ಟಿನ ಗುಟ್ಟು! : ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಂಕ್ವಾರೆ 19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಚಂಡಮಾರುತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಟೋಪಾಲಜಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎನ್ನುತ್ತಾ ಅದರ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನಾದರೂ.. ಅದನ್ನು 1912ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಿದ್ದು ಬ್ರೌವರ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಸಕೇಶಿ ಚೆಂಡಿಗೆ ಶಿಖೆ ಮೂಡಿಸಿ ಚಂಡಮಾರುತದ ಹುಟ್ಟಿನ ಗುಟ್ಟನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡುತ್ತಾರೆ.
ಗಣಕಯಂತ್ರಕ್ಕೆ ಮಾನವಯಂತ್ರದ ತಿರುಮಂತ್ರ : ಕ್ಯಾಪ್ಚ ಕೋಡ್ ಗಳನ್ನು ನಾವು ಆನ್ಲೈನ್ ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಬಿಡಿಸಿರುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಮಾನವರಾಗಿದ್ದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸಿ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಾಣುವಾಗ ಇದು ನಿಜಕ್ಕೂ ಮನುಷ್ಯನನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಲ್ಲದಾ..? ಅದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಅನುಮಾನವಿದ್ದಲ್ಲಿ ಆ ಅನುಮಾನವನ್ನು ಹೇಳ ಹೆಸರಿಲ್ಲದಂತೆ ದೂರ ಮಾಡುವ ಲೇಖನ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಕಾಮಿಡಿಯ ಜೋಡಿ ಗಣಿತದ ಮೋಡಿ : ಫರ್ಮನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳುವುದು "ಒಂದು ವರ್ಗವನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ, ಒಂದು ಘನವನ್ನು ಎರಡು ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಾತವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ" ಎಂಬುದಾಗಿ. ಆದರೆ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ಎನ್ನುವ ಕಾಮಿಡಿ ಶೋ ಈ ಸಮೀಕರಣ ಸತ್ಯವೆಂದು ಫರ್ಮಾ ಕಟ್ಟಿದ್ದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಡೆದುರುಳಿಸಿತ್ತು. ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ಶೋನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ತಲೆ ಹಾಕುತ್ತಿದ್ದು ಅದೇ ಮೊದಲೇನಲ್ಲ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಾಸ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಅಪವಾದವೆನ್ನುವಂತೆ ಒಂದು ಕಾಮಿಡಿ ಶೋ ನಡೆಸಲು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದ ಹತ್ತೂ ಜನರೂ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಅದಕ್ಕೂ ಗೂಗಲ್ ಗೂ ಸಂಬಂಧ ಒಂದಿದೆ. ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ಗಣಿತ ಪಂಡಿತರನ್ನು ಬೇಸ್ತು ಬೀಳಿಸಿದವರಾರು ಓದಿ ನೋಡಿ.
ಅದೂ ಸರಿ, ಇದು ಸರಿ ಅನ್ನುತ್ತಲ್ಲ ಸರಾಸರಿ! : ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಆವರೇಜ್ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೆ 3 ದಾರಿಗಳಿವೆ. ಆದರೆ, ಈ ಸರಾಸರಿ ಆವಾಂತರಗಳು ಒಂದೆರಡಲ್ಲ. ಯಾವ ಸರಾಸರಿಯ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು ಹಾಗೂ ಅದು ಹೇಗೆ ಸರಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ನುತ್ತಾ ಗಣಿತದ ಆಟವನ್ನೇ ಆಡಬಹುದಾದ ಅದೂ ಸರಿ, ಇದೂ ಸರಿ ಎನ್ನುವ ಸರಾಸರಿ ಇಲ್ಲಿದೆ.
1+2+3+4+5+...= -1/12! : ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುತ್ತಾ ಹೋದಾಗ ಮೊತ್ತವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆ ಅದಕ್ಕೊಂದು ಶ್ರೇಡಿಯ ಸೂತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿದು 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿಯೇ ಗೈಡೋಗ್ರಾಂಡಿ ರೂಪಿಸಿದ ಸೂತ್ರ ಹೇಗಿತ್ತು..? ಇದೇನು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡದ್ದಲ್ಲ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದದ್ದೇಗೆ? 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ ಪಡೆದ ಈ ಸೂತ್ರದ ಕುರಿತು ಓದಿ.
ದಾರಿ ಯಾವುದಯ್ಯಾ ಮನೆ ಸೇರಲು? : ಇರುವೆಯ ಮಸ್ತಿಷ್ಕಕ್ಕೂ.. ಮನುಷ್ಯನದಕ್ಕೂ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಅದು ಓಡಾಡುವ ದಾರಿ ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾ..? ಇರುವೆಗೆ ಈ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಗೊತ್ತೇನು..?
ಬೆಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ನಾ ಗಿಡಕ್ಕೆ ನೀರೆರೆದವರು ಯಾರು : ಹೆಚ್ಚು ಮಗ್ಗಿ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದವರು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸದೆ ಥಟ್ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ದಿನಸಿ ಅಂಗಡಿ, ಎಳನೀರು ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ನೋಡಿರಬಹುದು. ಹಾಲಿಗೆ ನೀರು ಬೆರೆಸಿ ಎಷ್ಟು ಸಮ ಮಾಡಬೇಕು ಎನ್ನುವ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಅದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೆಯೇ ಬಳಸುವ ಗೌಳಿಗನನ್ನು, ಬಡ್ಡಿ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಸಮಯ, ಬಡ್ಡಿ, ಹಣ ಥಟ್ಟೆಂದು ಹೇಳುವ ಸೂತ್ರ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅವರನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ "ಉಗುರಲ್ಲಿ ಹೋಗುವುದಕ್ಕೆ ಕೊಡಲಿ ಎತ್ಕೊಂಡಂಗಾಯ್ತು" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಅವರ ಶುದ್ಧಗಣಿತ ಹೇಗಿದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಯಾಮಗಳಿವೆ. ಅದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೆಯೇ ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸುವವರೂ ಇದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತ ಗೊತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಹೆಮ್ಮೆಪಡುತ್ತಿರುವವರಿಗೆ ಸರಳ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಗ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆಂದು, ರೂಪಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಾವುವೂ ತಕ್ಷಣ ಒಪ್ಪಿತವಾದವಲ್ಲ. ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ತಿಣುಕಾಡುವ ನಾವು ಈ ಗಣಿತದ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡರೆ ಗಣಿತ ಹೀಗೂ ಇದೆಯಾ ಎನ್ನುವ ಚೆಂದದ ಆಯಾಮವೊಂದು ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸವಿಯುತ್ತಾ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹಾಕಿ ಓದುವ ಓದು.
~ವಿಭಾ ವಿಶ್ವನಾಥ್